用两个回报序列的积r1r2替代式中的r就是协方差的估计：
EWMA法中只有一个参数衰减因子?姿。对?姿的估计通常都用均方根误差原则，即选取使预测的均方根误差达到最小的?姿值。RiskMetrics方法对日回报数据的波动相关性的估计中都采取衰减因子为0.94。
EWMA方法存在一些局限性：
第一，目前还没有最佳的理论方法估计衰减因子?姿。在RiskMetrics中，?姿是通过最小化预测的均方误差(MSE)得到的。
第二，衰减因子应该是随时间显著变化的，所以将衰减因子定义为常数是不适当的。
（二）单变量GARCH及其改进模型
Engle提出了ARCH模型对方差进行建模。Bollerslev将ARCH模型推广，发展成广义的ARCH模型，即GARCH模型。大量的实证研究表明，GARCH类模型特别适合于对金融时间序列数据的波动性和相关性进行建模，估计或预测波动性和相关性。
1.GARCH模型：
满足上述条件的模型称为GARCH(p,q)模型，在实际中运用最广的为GARCH（1,1）模型。
GARCH模型考虑了异方差本身的自回归，具有很强的概括能力。但也存在一些局限性，如：?滓t2值取决于?着t-i的大小而与其符号无关，很难判断引起条件方差波动源的持续性，而这种持续性在许多研究金融波动的时间序列时都是核心问题。
2.GJR-GARCH模型：
考虑到证券市场中投资者对于利好或者利空消息反应不对称的事实，所以非对称GARCH模型成为了必然选择。Glosten，Jagannathan与Runkle引入的GJR-GARCH(1,1,1)模型：
3.EGARCH模型：
为克服GARCH模型局限性，Nelson提出了指数GARCH (Exponential GARCH)模型，其条件方差函数为：
由于建立了In?滓t2模型，即使参数是负的，?滓t2也将是正的。因此不需对模型参数施加非负约束。另外，如果波动性和收益之间的关系是负相关的，?姿将是负值，所以，在EGARCH公式下能解释非对称性。
（三）多元GARCH模型的定义及主要形式
由于单变量GARCH模型能够充分刻画单个金融市场波幅的时变特征，在波动预测和风险管理方面有着及其广泛的应用。为了研究多个回报序列之间波动的相关性，GARCH模型一经提出便迅速向多元模式推广。
考虑一个n维过程Xt ，定义?赘t为Xt在时刻t的信息集，假定：
N(?滋t，Ht)是一个均值为?滋t协方差矩阵为Ht的多元正态分布。在总的框架下，一个多元GARCH过程可以表述为：
利用多元GARCH进行建模，由于充分考虑了回报序列自回归及不同序列之间的相关性，对资产组合的波动刻画比较理想，但其存在的最主要问题是计算成本随组合中资产个数的增加成几何倍数递增，于是，围绕着计算成本的降低而发展了下列典型模型：
1.CCC模型（Constant Conditional Correlation）：
在估计多元GARCH模型时，检验协方差矩阵正定的条件十分困难。Bollerslev建议让相关系数固定来解决这些困难。CCC模型形式如下：
CCC模型假定变量间的相关系数为常值，总的待估参数大大减少。其协方差矩阵的正定性受限于相关系数矩阵。由于计算方便，常相关系数模型在实证研究中非常流行，但常相关系数的假定并不能被实际金融数据支持。
2.DCC模型（Dynamic Conditional Correlation）：
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