一、股指期货的定价、套利原理
1.完美假定下的持有成本定价模型
持有成本模型是Cornell & French借助一个无风险套利组合论证的建构在完美市场假设下的定价模型，其基本思想是：期货价格是由在期货市场上延迟购买标的与在现货市场上立即购买标的并持有到期两者之间的相对成本决定的。假设条件如下：（1）无税收和交易成本；（2）卖空股指成分股无限制；（3）借贷利率相同且维持不变；（4）无逐日盯市的保证金结算风险；（5）股利发放时间、数量确定，无股利不确定风险；（6）股指成分股可无限分割；（7）期货和现货头寸均持有到期货合同到期日。
持有成本模型所构建的套利组合是一个无现金流的股指期货合约和对应的相反头寸的股指现货组成的投资组合。在无套利条件下，t时点买入指数期货Ft和买入指数现货成分股投资组合持有到T时点（在此过程中股利收入为D(t,T)）两种投资方式的未来收益现金流量应该相等，即ST-Ft=ST+D(t,T)-St(1+r)T-t（其中St、ST分别表示指数标的股份组合在t和T点的价格；r表示无风险收益率），整理可得到股指期货合约的理论价格为：
Ft=St(1+r)T-t-D(t,T)
2.现实条件下的股指期货区间定价模型
现实中，股指期货价格经常偏离上述模型中的理论价格，这主要是由于理论模型的完美市场假定在现实条件下并不能得到很好地满足。
我们分别用Fi、Si表示i时点的期货和现货价格指数，Css、Cls表示卖空和买入指数现货的交易成本比例，Csf、Clf表示卖空和买入指数期货的交易成本比例，D(t,T)表示现货股利，Mf表示期货保证金比率，Ms表示融券保证金比例。在考虑交易成本、卖空限制、借贷利率、保证金等因素的前提下，我们再来应用无套利模型进行定价分析。
当股指期货实际价格高于理论价格时候，套利者可出售股指期货，同时买入股指现货投资组合，并持有股指期货到期冲销，同时将现货头寸出售以赚取无风险收益，这称之为正向套利策略。根据表1列示的操作过程，我们可以分别得到现货头寸和期货头寸的损益在未来的现金流，而两者之和不应大于零，否则存在正向套利机会。据此，可以整理得出股指期货正向套利的触发条件：
当股指期货实际价格低于理论价格时候，套利者可以买入股指期货，同时卖空股指现货投资组合，在持有股指期货到期冲销的同时，将现货头寸平仓来赚取无风险收益，这称之为反向套利策略。根据表2列示的操作，我们可以用同样道理得到股指期货的反向套利的触发条件.
进而，可以推出不完美市场条件下股指期货无套利即定价区间如下：
二、股指期货套利模型的实例分析——恒指期货
由于目前沪深300股指期货尚未上市运行，我们以香港恒生指数期货为例说明前文股指期货套利模型的实践应用。恒生指数期货是1986年5月6日开始在香港期货交易所正式交易的，其标的指数恒生指数包含了香港金融、地产、公用事业和工商业等行业的33只成分股，是世界范围内比较有代表性、影响力也比较成熟的股票指数期货。
1．样本选择和参数设定
本文选用的香港恒生指数期货和现货价格均来源于行情软件。样本周期为2007年7月3日至2007年8月15日。考虑到套利对于时间和价格的精度要求较高，样本采用HSI0708每五分钟恒指的高频数据，剔除不对应数据，共采集数据1510对。
根据香港现行相关利率、证券和期货市场交易规则，可大体确定决定股指期货定价模型参数如下：卖空和买入指数现货的交易成本比例Css、Cls相等，经整理估计约为交易金额的0.316%（交易手续费0.262%+交易税0.1%+冲击成本0.011%）；卖空和买入指数期货的交易成本比例Csf、Clf相等，均为合约价值的0.056%（交易手续费0.02%+交易税0.025%+冲击成本0.011%）；投资借出利率rl和借入利率rb可与香港现行一年期存款和融资利率相对应，分别为3%和6.65%；期货保证金率Mf 约5%；融券保证金率Ms为10%。现货股利D(t,T)可通过香港近年历史股息率数据得到的年均股利率（约2.7976%）进行估算。
2．定价与套利分析
（1）恒指期现关系
对于样本区间内采集的一一对应的恒生指数期货和现货价格进行相关性检验发现，两组数据存在高度正相关关系，相关系数达到99.69％（走势关系见图1所示）。期货和现货价格走势的趋同性良好，为期现套利提供了基础。
图1 香港恒生指数期现货走势图
注：其中FP表示恒指期货价格，SP表示恒指现货价格。
（2）套利定价模型应用
根据前文得到的不完美市场假定下的股指期货价格公式，将估计参数和恒指实际数据代入，可得到关于样本区间内股指期货实际价格、理论价格上下限的走势关系图（见图2）。
图2 香港恒生指数的期货实际价格和理论定价区间
注：其中FP表示恒指实际价格，UP、DP分别表示根据定价公式计算得到的理论价格上下限。
从图2中可以看到，在样本期的大部分时间中，恒指期货价格是在模型计算得到的理论上限与下限之间波动的，市场并没有提供套利机会。这是因为在成熟的指数期货市场，由于参与者众多，市场流动性充足，期现货价格拟和度极高，期货价格稍有偏离理论价格，便会在市场的反向对冲中回归理论值。从实际数据来看，个别时段存在着少数微小的反向套利机会（具体见表3）。
表3 样本期恒指期货的反向套利机会与收益
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